Bonjours , pouvez vous m'aider s'il vous plaît avec des explications si possible ,je comprend absolument rien ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Partie A :

1)

Les décimales suivantes sont 212121...

2)

Je te laisse poser la division comme à l'école primaire.

3)

a)

Idem 2. Et tu vas trouver comme quotient :

1.7142857... On va retrouver les mêmes décimales après 714285.

b)

Les 6  restes possibles sont :

0-1-2-3-4-5-6

On est  sûr d'obtenir un reste déjà rencontré à partir de la 7ème décimale.

c)

Tu vas trouver :

1427/111=1.855855855...

Partie B :

1)

x=1.888...

10x=18.888...

10x-x=18.888...- 1.888...

9x=17 ( car 18.888...- 1.888...=17)

x=17/9

2)

a)

y=1.585858...

100y=158.585858...

100y-y=158.585858... - 1.585858..

99y=157

y=157/99

b)

z=4.23569569...

100z=423.569569..

Soit :

t=0.569569...

1000t=569.569569...

1000t-t=569.569569... - 0.569569..

999t=569

t=569/999

Donc :

100z=423 + 569/999

On réduit au même dénominateur :

100z=(423 x 569) /999

100z=423146/999

z=423146/99900 que l'on simplifie :

z=211573/49950

Tu peux vérifier avec ta calculatrice en tapant cette division.

c)

t=0.99.

Un grand classique !!

10t=9.99...

10t-t=9.99...-0.99...

9t=9

t=9/9

t=1

On a montré que : 0.99999999.... = 1 !!

Ce qui est compréhensible car la limite de 0.99999... est bien 1.