Bonjour j'aurais besoin d'une petite explication pour cet exercice, je ne comprends pas comment je dois m'y prendre... Une suite arithmétique est telle que la s
Mathématiques
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Question
Bonjour j'aurais besoin d'une petite explication pour cet exercice, je ne comprends pas comment je dois m'y prendre...
Une suite arithmétique est telle que la somme de ses 100 premiers termes est égale à 20 800 et la somme de ses 60 premiers termes est égale à 7 680. Calculer le 50 ème terme de cette suite.
merci d'avance
Une suite arithmétique est telle que la somme de ses 100 premiers termes est égale à 20 800 et la somme de ses 60 premiers termes est égale à 7 680. Calculer le 50 ème terme de cette suite.
merci d'avance
1 Réponse
-
1. Réponse Svant
Réponse:
on rappelle la formule de la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
(1er + dernier terme)×nombre de termes dans la somme / 2
on a donc :
(Uo + U99)×100/2 = 20800
(Uo + U59)×60/2 = 7680
ou encore :
(Uo+ U99)= 416
(Uo + U59) = 256
par soustraction des 2 relations précédentes on obtient
U99 - U59 = 416-256 = 160
et U59 = Uo + 59r
ainsi
(Uo + 99r - Uo - 59r) = 160
40 r = 160
r = 4
la raison de la suite arithmétique est r = 4.
Déterminons Uo
(Uo + U59)×60/2 = 7680
(Uo + Uo + 59×4) × 30 = 7680
2Uo + 236 = 256
2Uo = 20
Uo = 10
calculons U50
U50 = Uo + 50r
U50 = 10 + 50×4
U50 = 210