Bonjour, Pouvez-vous m’aider à résoudre cet exercice sur les inéquations svp ! Merci beaucoup d’avance !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Dans ce type d'exos , on ramène tout à gauche après avoir précisé les valeurs interdites.

1)

Pas de valeurs interdites : le déno est tjrs ≠ 0.

x/(2x²+3) + 1 < 0

On réduit au même déno :

[x + (2x²+3)*1] / (2x²+3) < 0

(2x²+x+3)/ (2x²+3) < 0

Le déno est tjrs > 0 donc l'expression est du signe de : 2x²+x+3 qui est < 0 entre ses racines s'il y en a car le coeff de x² est > 0.

Δ=1²-4(2)(3)=-11 < 0.

Pas de racine donc : 2x²+x+3  > 0.

S=∅

2)

3x/(x+1) ≥ 5x

Il faut x+1 ≠ 0 soit x ≠ -1.

3x/(x+1) - 5x ≥ 0

[3x -5x(x+1)] / (x+1) ≥ 0

(-5x²-2x) / (x+1) ≥ 0

[x(-5x-2)] / (x+1)  ≥ 0

-5x-2 > 0 pour x < -2/5. OK ?

Tableau de signes :

x---------->-∞.............-1...............-2/5..............0...............+∞

x---------->........-.................-....................-.......0.........+..........

-5x-2---->.......+.................+.........0.......-...................-..........

x+1------->.........-.......0........+................+................+.............

Fraction->.......+.......||..........-.........0......+.........0........-.......

S=]-∞;-1[ U [-2/5;0]

3)

Il  faut x ≠ 0 et x ≠ 3.

1/(4x) + 2/(3-x) - 3 > 0

Déno commun : 4x(3-x). OK ?

[1(3-x) + 2(4x) -3(4x)(3-x)] / [4x(3-x)] > 0

(3-x+8x-36x+12x²) /  [4x(3-x)] > 0

(12x²-29x+3) /  [4x(3-x)] > 0

Il faut le signe de : 12x²-29x+36 qui est < 0 entre  les racines.

Δ=(-29)²-4(12)(3)=697

x1=(29-√697)/24 ≈0.1 et x2=(29+√697)/24 ≈2.3

Tableau de signes :

x--------------->-∞..................0...............x1................x2.............3..............+∞

4x------------->..........-...........0.........+.............+...................+..................+........

(3-x)---------->.........+.....................+...............+.................+-........0..........-........

12x²-29x+3->.......+.......................+........0......-..........0......+.................+........

Fraction------>........-...........||..........+......0.......-..........0......+........||........-........

S=]0;x1[ U ]x2;3[

Avec les valeurs données de x1 et x2.