J’appelle les experts en maths !! Aidez moi s’il vous plaît.

Réponse:

Hello.

1a.

Un produit est nul si au moins un des facteurs est nul. Or uv n'est pas nul donc u≠0 et v≠0

Si (u;v) est solution du système (S1) alors uv = 12 d'où

v = 12/u

1b.

u² + v² = 25

u² + (12/u)² = 25

u² + 144/u² = 25

(u⁴ + 144)/u² = 25

u⁴ + 144 = 25u² par produit par u²

u⁴ - 25u² + 144 = 0 (a)

Resolvons l'équation bicarrée precedente en posant x =u²

Ainsi on obtient

x² - 25x + 144 = 0 (1)

∆= (-25)²+4×144

∆=49

∆>0 donc l'equation (1) admet 2 solutions

x1 = (25-√49)/2 = 9

x2 = (25+√49)/2 = 16

or x1=u1²

u1 = -3 ou u'1 = 3

u2 = -4 ou u'2 = 4

l'equation (a) admet 4 solutions

S= {-4; -3; 3 ; 4}

De plus v = 12/u

v1 = 12/u1 = 12/(-3) = -4

v'1 = 12/u'1 = 12/3 = 4

v2 = 12/u2 = 12/(-4) = -3

v'2 = 12/u'2 = 12/4 = 3

les couples (u;v) solutions du systeme (S1) sont

(-3;-4) (3;4) (-4;-3) (4;3)