Bonsoir besoin d aide svp merci Exercice 2 Sur cette figure, AB = 15 cm; BC = 52 cm et AD = 36 cm. B Calculer le périmètre puis l'aire du quadrilatère ABCD. Bie

Bonjour, voici la réponse à ton exercice :

Tout d'abord, pour calculer le périmètre de ta figure, il te suffira d'additionner les côtés et d'exprimer ça en cm.

On a donc :

Périmètre (calcul Pythagore)

P = 15 + 52 + DC? + 36

On constate qu'il nous manque la longueur DC, dans un triangle rectangle. On va donc formuler le théorème de Pythagore et l'utiliser.

Hypoténuse² = Côté Adjacent² + Côté Opposé²

J'ai voulu commencé Pythagore pour DBC mais il nous manque aussi BD, donc on va le calculer pour BAD :

BD² = AB² + AD²

BD² = 15² + 36²

BD² = 225 + 1296

BD² = 1521

BD = [tex]\sqrt{1521}[/tex]

BD = 39 cm

On en déduit la relation avec DBC :

DC² = BD² + BC²

DC² = 39² + 52²

DC² = 1521 + 2704

DC² = 4225

DC = [tex]\sqrt{4225}[/tex]

DC = 65 cm

Calcul du périmètre

Donc BD = 39 cm et DC = 65 cm

On reprend donc notre périmètre, avec :

P = 15 + 52 + 65 + 36

= 168 cm

Calcul de l'aire

Dans ce quadrilatère, on observe deux triangles rectangles. On va donc utiliser la formule suivante pour calculer l'aire des triangles qu'on exprime en cm² :

A = [tex]\frac{b * h}{2}[/tex] | b = base ; h = hauteur

A₁ (DBC) = (52*39) / 2

= 1014 cm²

A₂ (ABD) = (36*15) / 2

= 270 cm²

En espérant t'avoir aidé au maximum !