On considère quatre entiers consécutifs. Démontrer que la somme des carrés du plus petit et du plus grand de ces entiers diminuée de la somme des carrés des deu

Salut,

Soit a un entier, a+1 son suivant, a+2 le suivant et a+3 le dernier (le plus grand)
Ainsi :

a² + (a+3)²  - [ (a+1)² + (a+2)² ] = a² + a² + 6a + 9 - (a² + 2a + 1 + a² + 4a + 4) = 2a² + 6a + 9 - (2a² + 6a + 5 ) = 2a² + 6a + 9 - 2a² - 6a - 5 = 4

La somme des carrés du plus petit et du plus grand de ces entiers diminuée de la somme des carrés des deux autres est donc toujours égale à 4

Bonne soirée !