Bonjour j'ai besoin d'aide: soit m un nombre réel. on considere la parabole P d'équation y=x^2 et la droite Dm d'équation y=mx-1. determiner les valeurs de m te

Réponse :

Explications étape par étape :

■ chercher l' intersection de la Parabole

  et de la Droite revient à

  résoudre l' équation suivante :

                x² = mx - 1

  x² - mx + 1 = 0

■ discriminant Δ :

  Δ = b² - 4ac   ♥

     = m² - 4

  3 cas sont alors à étudier :

■ ■ m = -2   ou   m = 2 :

      alors Δ = 0

      et on a un seul point d' intersection (m/2 ; m²/4)

      vérif avec m = 2 :

     x² - 2x + 1 = 0 donne (x-1)² = 0 d' où x = 1 et y = 1 .

■ ■ m² < 4 :

      alors m ∈ ] -2 ; +2 [   et   Δ < 0  

      et on n' a pas d' intersection !  

■ ■ m² > 4 :

      alors m ∈ ] -∞ ; -2 [ U ] 2 ; +∞ [  

      et on a deux points d' intersection :

      J (0,5(m-√(m²-4) ; 0,25(m-√(m²-4))²)

      K (0,5(m+√(m²-4) ; 0,25(m+√(m²-4))²)

      exemple avec m = 3 :

      alors √(m²-4) = √5

      d' où J (0,5(3-√5) ; 0,25(3-√5)²) ≈ (0,382 ; 0,146)

               K (0,5(3+√5) ; 0,25(3+√5)²) ≈ (2,618 ; 6,854)