Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (x - 3,5)2(au carré) – 0,25 Déterminer la forme développée et la forme factorisée de f. es ce qu'il est possible de

bonjour

f (x) =  ( x - 3.5 )² - 0.25

f (x ) = x² - 7 x + 12.25 - 0.25

f (x) = x² - 7 x + 12

f (x ) =  ( x - 3.5 - 0.5 ) ( x - 3.5 + 0.5 )

f (x) = ( x - 4 ) ( x - 3 )

Bonjour,

Soit f la fonction définir sur R par f(x) = (x - 3.5)² - 0.25.

Déterminer la forme développée et la forme factorisée de f.

On a ici la forme canonique de f(x). Pour obtenir la forme développée, il suffit de développer ;-)

f(x) = (x - 3.5)² - 0.25

= ((x)² - 2 * x * 3.5 + 3.5²) - 0.25

= x² - 7x + 12.25 - 0.25

= x² - 7x + 12

D'où f(x) = x² - 7x + 12

Pour obtenir la forme factorisée de f(x), il faut revenir sur le cours.

Soit f une fonction définie par [tex]f(x) =ax^{2} +bx+c[/tex].

Le discriminant est défini par Δ [tex]=b^{2} -4ac[/tex]

• Si Δ < 0, [tex]f(x)[/tex] ne se factorise pas.

• Si Δ = 0, la forme canonique est déjà factorisée, c'est-à-dire

[tex]f(x)=a(x+\frac{b}{2a})^{2}[/tex]

• Si Δ > 0, [tex]f(x)[/tex] se factorise par [tex]f(x)=[/tex] [tex]a(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex] avec

1. [tex]x_{1} =\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a}[/tex]
2. [tex]x_{2}=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a}[/tex]

f(x) = x² - 7x + 12

Or, Δ = (-7)² - 4 * 1 * 12

= 49 - 48

= 1

Comme Δ > 0, [tex]f(x)[/tex] se factorise par [tex]f(x)=[/tex] [tex]1(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex] avec

[tex]x_{1} =\frac{-(-7)-\sqrt{1} }{2}=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3[/tex]

[tex]x_{2}=\frac{-(-7)+\sqrt{1} }{2}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4[/tex]

D'où [tex]f(x) = 1(x-3)(x-4)=(x-3)(x-4)[/tex]

En espérant t'avoir aidé(e).