Bonjour pouvez-vous m’aider le plus rapidement possible merci . un rectangle a pour aire 48 cm² et pour périmètre 38 cm. Trouver les dimensions de ce rectangle

Bonjour,

48 = 6*8

38 = 6+6+8+8 =28

Non!

48 = 24*2

24+24+2+2 = 52

non!

48 = 12 *4

12+12+4+4= 32

non!

48 = 16*3

16+16+3+3= 38

L = 16cm

l = 3 cm

bonjour

un rectangle a pour aire 48 cm² et pour périmètre 38 cm.

Trouver les dimensions de ce rectangle

sachant que ce sont des nombres entiers

L : longueur

l : largeur

Aire d’un rectangle : À = L x l = 48

Périmètre d’un rectangle : P = 2(L + l) = 38

L + l = 38/2

L = 19 - l

(19 - l) x l = 48

19l - l^2 = 48

l^2 - 19l + 48 = 0

Si tu as appris le discriminant :

[tex]\Delta = (-19)^{2} - 4 * 1 * 48 = 361 - 192 = 169[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} = 13[/tex]

l1 = (19 - 13)/2 = 6/2 = 3

l2 = (19 + 13)/2 = 32/2 = 16

Donc largeur = 3 cm et Longueur = 16 cm

Si tu n’as pas encore appris :

l^2 - 2 * l * 19/2 + (19/2)^2 - (19/2)^2 + 48 = 0

(l - 19/2)^2 - 361/4 + 192/4 = 0

(l - 19/2)^2 - 169/4 = 0

(l - 19/2)^2 - (13/2)^2 = 0

(l - 19/2 - 13/2)(l - 19/2 + 13/2) = 0

(l - 32/2)(l - 6/2) = 0

(l - 16)(l - 3) = 0

l - 16 = 0 ou l - 3 = 0

l = 16 ou l = 3

On prend pour la largeur la plus petite valeur soit 3 cm et pour la longueur l’autre valeur 16 cm