bonjour svp aider moi Situation 1 : x est un nombre réel. tel que : [tex]x {}^{2} - 3x = 8[/tex] calculer [tex] \sqrt{ \frac{x - 3}{x} } - \sqrt{ \frac{x}{x

Réponse :

√[(x-3)/x] - √[x/(x-3)] ≈ -1,06 ou + 1,06

Explications étape par étape :

■ x² - 3x - 8 = 0 donne (x-1,5)² - 10,25 = 0

                               (x-1,5)² - (√10,25)² = 0

             (x-1,5+√10,25) (x-1,5-√10,25) = 0

   donc les deux solutions sont :

   x1 = 1,5-√10,25 ≈ -1,70156212

   x2 = 1,5+√10,25 ≈ 4,70156212

■ √[(x-3)/x] - √[x/(x-3)] = ?

   avec x1 :

   √[(x-3)/x] = √[(-1,5-√10,25) / (1,5-√10,25) ] = √[(-x2) / x1]

   √[x/(x-3)] = √[(1,5-√10,25) / (-1,5-√10,25) ] = √[x1 / (-x2)]

   donc √[(x-3)/x] - √[x/(x-3)] = √[(-x2) / x1] - √[x1 / (-x2)]

                                              ≈ √2,76 - √0,36

                                              ≈ 1,66 - 0,6

                                              ≈ 1,06

   avec x2 :

   √[(x-3)/x] - √[x/(x-3)] ≈ -1,06