Bonjour j aurais aimé avoir de l aide svp merci d avance Résoudre chacune des équations suivantes. a. x2 + x - 12 = 0 b.5x2 – 3x + 1 = 0 c. 2x2 + x-3=0 d. 9x2 –

Bonjour,

Explications étape par étape avec Δ

a) x² + x - 12 = 0       avec a = 1, b = 1 et c = - 12

Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-12)

= 49

Δ est supérieur à 0 donc l'équation admet deux solutions :

x1 = (-b-[tex]\sqrt{delta}[/tex]) / 2a = (-1-[tex]\sqrt{49}[/tex]) / 2 * 1 = - 4

x2 = (-b+[tex]\sqrt{delta}[/tex]) / 2a = (-1+[tex]\sqrt{49}[/tex]) / 2 * 1 = 3

Les deux solutions de l'équation sont - 4 et 3.

b) 5x² - 3x + 1 = 0         avec a = 5, b = -3 et c = 1

Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 5 * 1 = - 11

Δ est inférieur à 0 donc l'équation n'a aucune solution.

c) 2x² + x - 3 = 0        avec a = 2, b = 1 et c= - 3

Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-3) = 25

Δ est supérieur à 0 donc l'équation admet deux solutions :

x1 = (-b-[tex]\sqrt{delta}[/tex]) / 2a = (-1-[tex]\sqrt{25}[/tex]) / 2 * 2 = - 1,5

x2 = (-b+[tex]\sqrt{delta}[/tex]) / 2a = (-1+[tex]\sqrt{25}[/tex]) / 2 * 2 = 1

Les deux solutions de l'équation sont - 1,5 et 1.

d) 9x² – 30x + 25 = 0         avec a = 9, b = - 30 et c = 25

Δ = b² - 4ac = (-30)² - 4 * 9 * 25 = 0

Δ est égal à 0 donc l'équation admet une solution :

x0 = -b / 2a = -(-30) / 2 * 9 = 5 / 3

L'équation admet une solution 5 / 3.

Réponse :

Résoudre chacune des équations suivantes

a.  x² + x - 12 = 0

    Δ = 1 + 48 = 49 > 0 ⇒ 2 racines distinctes

 x1 = - 1 + 7)/2 = 3

 x2 = - 1 - 7)/2 = - 4

b.  5 x² - 3 x + 1 = 0

    Δ = 9 - 20 = - 11 < 0  ⇒ pas de racines dans R

c.  2 x² + x - 3 = 0

Δ = 1 + 24 = 25 > 0 ⇒ 2 racines distinctes

  x1 = - 1 + 5)/4 = 1

  x2 = - 1 - 5)/4 = - 3/2

d.  9 x² - 30 x + 25 = 0     identité remarquable  a² - 2 ab + b² = (a - b)²

     (3 x - 5)² = 0  ⇔ 3 x - 5 = 0  ⇔ x = 5/3   racine double    

cations étape par étape :