Bonjour, pouvez-vous maider svp, merci beaucoup. On donne les points E (3;4) et F (-1;7). a)Le triangle OEF est-il rectangle en E? b)Le point E est-il situé sur

Réponse :

a) le triangle OEF est-il rectangle en E ?

vec(OE) = (3 ; 4) ⇒ OE² = 3² + 4² = 9+16 = 25

vec(EF) = (- 4 ; 3) ⇒ EF² = (- 4)² + 3² = 25

vec(OF) = (- 1 ; 7) ⇒ OF² = (-1)² + 7² = 50

d'après la réciproque du th.Pythagore  on a bien OF² = OE² + EF²

donc le triangle OEF est rectangle en E

b) le point E est-il situé sur le cercle de centre G(- 1 ; - 3) et de rayon 8 ?

l'équation du cercle est : (x + 1)² + (y + 3)² = 64

E(3 ; 4) ∈ au cercle  s'il vérifie l'équation   (3+1)² + (4 + 3)² = 4² + 7² = 16+49 =  65  ≠ 64   donc  E ∉ au cercle

Explications étape par étape :