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Question

Bonjour !! Je pourrais avoir de l'aide pour un DM svp ? Une urne contient une boule rouge et n boules blanches. On tire successivement, et avec remise, deux boules dans l'urne.
1. Représenter l'expérience aléatoire à l'aide d'un arbre pondéré.
2. Exprimer en fonction de n la probabilité des évènements:
a) M: "Les deux boules sont de la même couleur."
b) N: "Les deux boules sont de couleur différente."
On sait que p(M) = 5,05 × p(N). Déterminer la valeur de n.
Merci d'avance.​
Bonjour !! Je pourrais avoir de l'aide pour un DM svp ? Une urne contient une boule rouge et n boules blanches. On tire successivement, et avec remise, deux bou

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2 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour je te laisse tracer l'arbre pondéré, rien de compliqué

    Explications étape par étape :

    Au total dans l'urne il y a  1 rouge +n blanches soient (n+1) boules

    2-a) P(M)=P(2r)+P(2b)=1/(n+1)*1/(n+1)+n/(n+1)*n(n+1)=(1+n²)/(n+1)²

    ******

    2-b)P(N)=P(1r+1b)+P(1b+1r)=1/(n+1)*n/(n+1)+n/(n+1)*1/(n+1)=2n/(n+1)²

    3) il faut résoudre P(M)=5,05P(N)

    soit (1+n²)=2n(5,05)

    n²-10,1n+1=0 équation du second degré

    Delta=10,1²-4=98,01 et V(delta)=9,9

    solution n1=(10,1-9,9)/2=1/10 impossible car n doit être un entier.

    n2=(10,1+9,9)/2=10

  • Réponse :

    1) représenter l'expérience aléatoire d'un arbre pondéré

                                                / R

                                       1/(n+1)    

                                           /

                                  / R  /

                          1/(n+1)          \

                             /                    \

                          /                    n/(n+1)

                             \                           \ B

                                 \                       / R

                            n/(n+1)            1/(n+1)  

                                         \          /

                                            \ B /

                                                      \

                                                          \  

                                                      n/(n+1)

                                                                    \ B

    2) exprimer en fonction de n la probabilité des événements :

    a) M :  " les deux boules sont de la même couleur"

           RR ; BB

    p(R;R) = 1/(n+1)²

    p(B ; B) = n²/(n+1)²

    p(M) = 1/(n+1)² + n²/(n+1)² = (n²+1)/(n+1)²

    b) N:  " les deux boules sont de couleurs différentes "

    RB  ; BR

    p(R ; B) = n/(n+1)²

    p(B ; R) = n/(n+1)²

    P(N) = 2 n/(n+1)²

    on sait que P(M) = 5.05 x p(N)

    déterminer la valeur de n

    (n²+1)/(n+1)² = 5.05 x 2 n/(n+1)²  ⇔ n²+1 = 10.1 n   ⇔ n² - 10.1 n + 1 = 0

    Δ = 102.01 - 4 = 98.0.1

     n1 = 10.1 + 9.9)/2 = 10

    n = 10 boules blanches

    Explications étape par étape :

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