bonjour est-ce que quelqu'un pourrait m'aider. Soit un cercle de centre I et de diamètre (AB) tel que AB =8 cm. C est un point du cercle tel que BC = 4cm 1) Con

Réponse :

2) quelle est la nature du triangle ABC ?

ABC est un triangle rectangle en C  car d'après la propriété du cours

tout triangle inscrit dans un cercle ayant pour côté le diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle

3) calculer la longueur AC. On donnera la valeur exacte simplifiée.

D'après le th.Pythagore  on a;  AB² = AC²+BC²  d'où AC² = AB² - BC²

AC² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48

AC = √48 = 4√3 cm

4) démontrer que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles

puisque  le point J est le projeté orthogonal de I sur la droite (AC)

donc (IJ) ⊥ (AC)  et (BC) ⊥ (AC)  donc  (IJ) // (BC)

5) démontrer que J est le milieu du segment (AC)

(IJ) // (BC) ⇒ th.Thalès

AJ/AC = AI/AB   ⇔ AJ/4√3 = 4/8  ⇔ AJ = 16√3/8 = 2√3

or  AC = 4√3   ⇒ AJ = AC/2 = 2√3

donc  le point  J est le milieu de (AC)  

Explications étape par étape :