Bonjour , je bloque sur cet exercice J'ai reussi a prouver la forme canonique , mais pour la forme factorisé je ne sais pas comment faire a partir du moment où

bjr

f(x) = 2x² - 4x - 6

Q1

on développe les formes de f proposées

soit

f(x) = 2 (x² - 2x + 1) - 8 = 2x² - 4x + 2 - 8 = 2x² - 4x - 6

et

f(x) = (2x - 6) (x + 1) = 2x² + 2x - 6x - 6 = 2x² - 4x - 6

il suffit de partir des solutions pour revenir au f(x) original :)

Q2

a) f(x) = 0

on prend tjrs la forme factorisée pour avoir une équation produit

soit 2 (x - 3) (x + 1) = 0

2 solutions => x = 3 et x = - 1

b) antécédent de -6

on va prend la forme développée pour éliminer les -6 et factoriser

soit 2x² - 4x - 6 = - 6

soit 2x² - 4x = 0

vous factorisez par 2x et vous trouvez 2x (x - 2) = 0

vous avez 2 solutions (équation produit comme au-dessus)

c) f(x) < -6

soit 2x (x - 2) < 0

x           - inf               0             2            + inf

2x                     -        0      +            +

x-2                    -                -       0    +

2x(x-2)              +       0      -       0     +

donc sur ] 0 ; 2 [

d) tableau de variations

coef devant le x² = 2 => 0 => parabole en forme de U

passera par les points d'abscisse - 1 et 3

donc axe de symétrie en (-1+3)/2 = 1 => minimum de la fonction en x = 1

soit

x            - inf              1            inf

f                        D             C

D pour décroissante et C pour croissante

e) f(x) ≥ 10

2 (x-1)² - 8 ≥ 10

2 (x-1)² ≥ 18

(x - 1)² ≥ 9

soit (x - 1)² - 9 ≥ 0

(x-1 +3) (x-1-3) ≥ 0

(x + 2) (x - 4) ≥ 0

en dehors des racines qui sera -2 et 4

donc sur ] -inf ; -2] U [4 ; +inf [