Exercice 2: Sost (un) la suite define par un = 2 et + 3-2m+ 1. pour tout entier naturen On admet que pour tout entier naturel.* 1. Calculer и сt uz 2. La suite

Réponse :

Explications étape par étape :

1) u1=3u0-2x1+1=3x2-2+1=5   u2=3u1-2x2+1=3x5-4 +1=12

2)u1-u0=5-2=3  u2-u1=12-5=7

(un) n'est pas 1 suite arithmétique

u1/u0=5/2   u2/u1=12/5  

(un) n'est  pas 1 suite géométrique

3)vn=un -n  donc vn+1=un+1-(n+1)

                             vn+1=3un-2n+1 - n-1

                             vn+1=3un - 3n=3( un - n) or vn=un-n

                donc     vn+1= 3vn  :définition d'une suite géométrique de raison :3

calculons v0= u0-0=2

4) vn=voq^n    vn=2x3^n

5)vn=un-n  donc un=vn+n   un= 2x3^n +n

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

1. voir le fichier xls (rem j'ai aussi utilisé une autre méthode)

2.La suite (Un) est arithmético-géométrique.

3.

[tex]3)\\v_n=u_n-n\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-(n+1)=3u_n-2n+1-n-1=3u_n-3n=3(u_n-1)=3v_n\\raison=3\\v_0=u_0-0=2-0=2\\\\4)\\v_n=2*3^n\\\\5)\\u_n=v_n+n=n+2*3^n\\\\\boxed{u_n=n+2*3^n}\\[/tex]

Bonus:

[tex]u_{n+1}=3u_n-2n+1\\\\u_{n+1}-3u_n=-2n+1\\u_{n+2}-3u_{n+1}=-2(n+1)+1 \Longrightarrow\ u_{n+2}-3u_{n+1}=-2n-1\\\\u_{n+2}-4u_{n+1}+3u_n=-2\\u_{n+3}-4u_{n+2}+3u_{n+1}=-2\\\\u_{n+3}-5u_{n+2}+7u_{n+1}-3u_n=0\\\\r^3-5r^2+7r-3=0\\(r-1)^2(r-3)=0\\\\\\u_n=k_1*1^n+k_2*n*1^n+k_3*3^n\\\\u_0=2=k_1+0*k_2+k_3\\u_1=7=k_1+k_2+3*k_3\\u_2=20=k_1+2*k_2+9*k_3\\\\==> k_1=0, \ k_2=1,\ k_3=2\\\\u_n=n+2*3^n\\[/tex]