Bonjour ,j'ai besoin de votre aide pour faire un exercice. Exercice1: Soit m un nombre réel, on considère l'equation suivante: (E) (m - 1)x² - 2mx + m + 2 = 0.

Réponse :

Explications étape par étape :

■ E(x) = (m-1)x² - 2mx + (m+2)

■ 1°) E(1) = m-1 - 2m + m+2 = 1 ≠ 0

■ 2°) (m-1)x² - 2mx + (m+2) = 0

        discrim Δ = 4m² - 4(m-1)(m+2) = 4m² - 4(m²+m-2) = 4(2-m)

       m = 2 donne Δ nul donc une seule solution !

       l' équation à résoudre devient :

       x² - 4x + 4 = 0 --> (x-2)² = 0 --> x = 2 .

■ 3°) solutions :

       x1 = 2m - 2√(2-m) / 2(m-1) = [ m-√(2-m) ] / (m-1)

       x2 = 2m + 2√(2-m) / 2(m-1) = [ m+√(2-m) ] / (m-1)

       or on veut x1 + x2 = 6 donc :

       2m = 6(m-1) --> 2m = 6m - 6 --> 4m = 6 --> m = 3/2 = 1,5 .

       vérif :

       0,5x² - 3x + 3,5 = 0 donne x² - 6x + 7 = 0

                                        donc x1 = 3+√2

                                                 x2 = 3-√2

Réponse :

(E)  :   (m - 1) x² - 2 m x + m + 2 = 0

1. Pour quelle (s) valeur(s) de m le réel - 1 est-il solution de (E) ?

le réel - 1 est solution de (E) ssi (E) = 0 ⇔ (m - 1) * (-1)² - 2 m *(-1) + m + 2 = 0

⇔ m-1 + 2 m + m + 2 = 0  ⇔ 4 m + 3 = 0  ⇔ m = - 3/4

2. pour quelle (s) valeur (s) de m  (E)  admet -elle une unique solution ?

Déterminer alors cette solution

(E) :  (m - 1) x² - 2 m x + m + 2 = 0

          Δ = 4 m² - 4(m-1)(m+2) = 0

              4 m² - 4(m² + m - 2) = 0

              4 m² - 4 m² - 4 m + 8 = 0   ⇔ - 4 m + 8 = 0 ⇔ m = 2

pour m = 2  l'équation (E) possède une unique solution

 (E) :  x² - 4 x + 4 = 0   ⇔ (x - 2)² = 0  ⇔ x = 2

3) pour quelle(s) valeur(s) de m  (E) admet deux solutions dont la somme est égale à 6 ?

Δ = - 4 m + 8 > 0  ⇔ - 4 m > - 8  ⇔ m < 2   ⇔ m ∈ ]- ∞ ; 2[

S = - b/a = 2 m/(m - 1) = 6   ⇔  2 m = 6(m - 1)      avec  m ≠ 1

⇔ 2 m = 6 m - 6   ⇔ 4 m = 6  ⇔ m = 6/4 = 3/2

Explications étape par étape :