Bonjours je n’arrive pas à effectuer mon problème de maths. Dans un repère orthonormé, on considère les points A(3:2), B(9;4), C(1;8) et D(x;y), où x et y sont

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

On va montrer que AB²+AC²=BC²  et que AB=AC.

AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²

AB²=(9-3)²+(4-2)²=6²+2²=40

AC²=(1-3)²+(8-2)²=(-2)²+(6)²=40

AB²=AC² et comme il s'agit de mesure , on peut en déduie que :

AB=AC qui prouve que ABC est isocèle en A.

Par ailleurs :

BC²=(1-9)²+(8-4)²=(-8)²+(4)²=80

D'autre part :

AB²+AC²=40+40==80

Donc :

AC²=AB²+AC²  .

D'après la réciproque de Pythaggore , ABC est rectangle en  A.

Il donc rectangle-isocèle en A.

2)

On va calculer les coordonnées de  D de façon que ABDC soit un parallélogramme . Mais ABDC aura 2 cotés consécutifs de même longueur AB et AC donc  c'est un losange. De plus il aura un angle droit en A , donc ce losange sera un carré.

Je ne sais  pas si tu as vu les les vecteurs.

Si oui , il faut :

vecteur AC=vect BD

AC(xC-xA;yC-yA) soit :

AC(1-3;8-2)

AC(-2;6)

BD(x-9;y-4)

vect AC=vect BD donne :

x-9=-2 et y-4=6

x=7 et y=10

Donc : D(7;10)

Si tu n'as pas vu les vecteurs , On va écrire que [AD] et [BC] ont même milieu O.

D'une  part :

xO=(xA+xD)/2=(3+x)/2

yO=(2+y)/2

D'autre part :

xO=(xB+xC)/2=(9+1)/2=5

yO=(4+8)/2=6

On a donc les équations :

(3+x)/2=5 et (2+y)/2=6

3+x=10 et 2+y=12

x=7 et y=10

Donc :

D(7;10)