Bonsoir, j’ai un DM à rendre pour demain et je ne comprends pas ce qu’il faut faire pour la 2)a. On a deux équations: f(x)=x² et g(x)= -2x²+5x+2 2)a. Justifier

Réponse :

f(x) = x²  et  g(x) = - 2 x² + 5 x + 2

2) a.  justifier que pour tout réel x, on a :  f(x) - g(x) = (3 x + 1)(x - 2)

f(x) - g(x) = x² - (- 2 x² + 5 x + 2)

              = x² + 2 x² - 5 x - 2

              = 3 x² - 5 x - 2

              = 3(x² - 5/3) x - 2/3)

              = 3(x² - (5/3) x - 2/3 + 25/36 - 25/36)

              = 3((x² - 5/3 x + 25/36) - 49/36)

              = 3((x - 5/6)² - 49/36)

              = 3(x - 5/6)² - (7/6)²)      identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

              = 3(x - 5/6 + 7/6)(x - 5/6 - 7/6)

              = 3(x + 2/6)(x - 12/6)

              = 3(x + 1/3)(x - 2)

              = 3(3 x + 1)/3)(x - 2)

              = (3 x + 1)(x - 2)

Explications étape par étape :