Bonjour pouvez vous m’aidez pour mon dm de maths EXERCICE 1: (7 points) 1) Calculer la longueur exacte des segments (OA], [OB], [OC], [OD], [OE], [OF] de la fig
Question
EXERCICE 1: (7 points)
1) Calculer la longueur exacte des segments (OA], [OB], [OC], [OD], [OE], [OF] de la figure ci-contre.
2) Tracer une droite graduée (unité : 1 cm) puis construire au compas chacun des points dd'abscisses données :
M(V2); N(-13); P(4 + V5); 0(4V2 – 73)
Merci d’avance
1 Réponse
-
1. Réponse jpmorin3
bjr
1)
• on considère le 1er triangle rectangle à droite, d'hypoténuse OA et
dont les côtés de l'angle droits mesurent1 cm
théorème de Pythagore
OA²= 1² + 1² = 2
OA = √2
tous les triangles sont rectangles, on applique le théorème de Pythagore à chacun d'eux
• triangle OAB
OB² = OA² + AB²
OB² = 2 + 1
OB² = 3
OB = √3
• triangle OBC
OC² = OB² + BC²
OC² = 3 + 1
OC² = 4
OC = √4 (= 2)
la méthode est la même pour tous les triangles successifs de la figures
calculs analogues
on va trouver :
OD = √5
OE = √6
OF = √7
2)
construire le point M d'abscisse √2
•A
---------------•-----------•---------->
0 1
B C
soient B et C les points d'abscisses respectives 0 et 1
on place le point A à la verticale de C , à une distance de 1
Le triangle ABC est un triangle rectangle égal au 1er de la question 1)
la distance de B à A vaut √2
On trace un arc de cercle de centre B et de rayon BA
il coupe la droite graduée en M
P abscisse 4 + √5
√5 c'est la longueur de l'hypoténuse du triangle OCD de côtés 2 et 1
dans la figure de la question 1)
•D
-------•-----•-----•-----•-----•-----•-----•-----------
0 1 2 3 4
B E F
D est à 1 au-dessus du 2 (triangle DEF rectangle, côtés 1 et 2)
DF = √5
le cercle de centre F, rayon FD coupe la droite en P