(20point) bonjour j’ai du mal avec cette exercice !! Merci d’avance :)

Réponse

Bonsoir

a) g(2) = 2×2³ - 7×2² + 2 + 10 = 16 - 28 + 12 = 0

b) g(x) = (x - 2)(ax² + bx + c)

⇔ g(x) = ax³ + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c

⇔ g(x) = ax³ + (b - 2a)x² + (c -2b)x - 2c

⇔ a = 2                   ⇔ a = 2                    ⇔ a = 2

   b - 2a = -7                 b = -7 + 2×2             b = -3

   c - 2b = 1                   c = 1 + 2b                  c = -5

   -2c = 10                      c = -5                         c = -5

Donc g(x) = (x - 2)(2x² - 3x - 5)

c) g(x) = 0

⇔ x - 2 = 0 ou 2x² - 3x - 5 = 0

⇔ x = 2 ou 2x² - 3x - 5 = 0

Δ = (-3)² - 4 × (-5) × 2 = 49

x₁ = (3 - √49)/4 = -1

x₂ = (3 + √49)/4 = 10/4

S = {-1 ; 2 ; 10/4}