Bonjour j’aurai besoin d’aide merci d’avance EXERCICE 1 : Soit le polynôme P dont la parabole passe par le sommet (2;6) et coupe l'axe des abscisses en - 3. Dét

Réponse :

P(x) = -0,24x² + 0,96x + 5,04 ( forme développée ! )

P(x) = -0,24 (x-2)² + 6 ( forme canonique )

Explications étape par étape :

■ résumé du texte :

  la Parabole admet un Sommet de coordonnées (2 ; 6)

   P(-3) = 0

■ on sait que P(x) = ax² + bx + c

  ( avec " a " négatif puisque la Parabole admet un Sommet ! )

■ par symétrie :

  P(-3) = 0 donc P(7) = 0 aussi ! ☺

  car " 2 " est le milieu de (-3) et (+7)

■ résolvons ce système :

  a*2² + 2b + c = 6

  a*(-3)² - 3b + c = 0

  a*7² + 7b + c = 0

  donc : 4a + 2b + c = 6

             9a - 3b + c = 0

           49a + 7b + c = 0

  par soustraction :

           40a + 10b = 0

              5a - 5b = -6

   donc : 4a + b = 0

                 a - b = -1,2

   par addition : 5a = -1,2

                          d' où a = -0,24

■ conclusion :

  a = -0,24 ; b = 0,96 ; c = 5,04

  P(x) = -0,24x² + 0,96x + 5,04 ( forme développée ! )

■ vérif :

   x -->    -4     -3      0      2      4       7      8  

P(x) --> -2,64   0   5,04    6    5,04   0   -2,64

■ recherche de la forme factorisée :

  on sait que (-3) et (+7) sont des valeurs de x

  qui rendent P(x) nulle, donc :

   P(x) = -0,24 (x+3) (x-7) ( forme factorisée )

   vérif : P(x) = -0,24 (x² - 4x - 21)

                    = -0,24x² + 0,96x + 5,04

■ recherche de la forme canonique :

  P(x) = -0,24 (x-2)² + 6 ( forme canonique )

  puisque (2 ; 6) est le Sommet ! ♥