piece jointe :) merci de m'aider

Bonsoir,

1)Réciproque du théorème de Pythagore.
Dans le triangle ABC on a :
[tex]AB^2+BC^2 = 5^2+12^2 = 25+144 = 169\\ AC^2 = 13^2 = 169 = AB^2+BC^2[/tex]
D'après la réciproque du théorème de Pythagore ABC est rectangle en B.

2)
b)Comme les droites (BC) et (EF) sont toutes deux perpendiculaires à (AB), on en déduit (BC) // (EF).

c)L'angle BFE mesure 90°
On a :
[tex]\widehat{ABE} = \frac{\widehat{ABC}}{2} = 45\char23\\ \widehat{BEF}= 180 - \widehat{EBF} - \widehat{BFE} = 180-90-45 = 45\char23[/tex]
Le triangle BEF est rectangle et isocèle en F donc BF = EF

3)
a)Théorème de Thalès. Les droites (BF) et (CE) se coupent en A et on a (EF) // (BC) donc
[tex]\frac{AF}{AB} =\frac{AE}{AC} = \frac{EF}{BC}\\ \frac x5 = \frac{EF}{12}\\ EF = \frac {12}{5}x[/tex]

b)Comme F est un point de AB, on a BF = AB-AF = 5-x

4)
a)On a BF = 5-x = EF = 12x/5
Donc
[tex]5-x = \frac{12x}{5}\\ 5 = \frac{17x}{5}\\ 17x = 25\\ x = \frac{25}{17}[/tex]

b)Donc BF = 25/17

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)