Bonjour, je bloque pour cette question, pourriez vous m'aider s'il vous plait? Dans le plan muni d'un repère (O;i;j) on donne les point A(-1;1) B(2;1) et C(-2;3

Bonsoir,

On commence par déterminer les coordonnées de BA, BC, BP.
[tex]\vec{BA} \left(\begin{array}{c}x_A-x_B\\y_A-y_B\end{array}\right) \\ \vec{BA} \left(\begin{array}{c}-1-2\\1-1\end{array}\right)\\ \vec{BA}\left(\begin{array}{c}-3\\0\end{array}\right)[/tex]
On applique le même procédé pour les autres vecteurs et on trouve :
[tex]\vec{BC}\left(\begin{array}{c}-4\\2\end{array}\right)\\ \vec{BP}\left(\begin{array}{c}x-2\\y-1\end{array}\right)\\[/tex]

(où x et y désignent les coordonnées du point P).

Tu as l'égalité :
[tex]\vec{BA}+2\vec{BC}+\frac 32 \vec{BP} = \vec 0[/tex]
Donc tu peux poser le système :
[tex]\begin{cases}-3+2\times \left(-4\right)+\frac 32\left(x-2\right) = 0\\ 0+2\times 2 +\frac 32\left(y-1\right) = 0\end{cases}\\ \begin{cases}-3+-8+\frac 32x-3= 0\\ 4 +\frac 32y-\frac 32 = 0\end{cases}\\ \begin{cases}\frac 32x= 14\\ \frac 32y= -\frac 52\end{cases}\\ \begin{cases}x= \frac{28}{3}\\ y= -\frac 53\end{cases}\\[/tex]

Donc P (28/3 ; -5/3).

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)