Je bloque totalement !! Une entreprise fabrique et vend un certain type de montres. On note x (x appartenant à l'intervalle [2;24] le nombre de montres produite
Mathématiques
manon44420
Question
Je bloque totalement !!Une entreprise fabrique et vend un certain type de montres. On note x (x appartenant à l'intervalle [2;24] le nombre de montres produites par jour.
On appelle C(x) le coût total journalier de fabrication (en euros) et R(x) la recette totale journalière (en euros).
Pour x appartenant [2;24], R(x) et C(x) sont donnés par :
R(x)=20x et C(x)=x²-4x+80.
1. a) Calculer R(4) "et R(20)
R(4)= 20 x 4 = 80
R(20)= 20 x 20 = 400
b) Représenter graphiquement les fonctions C et R (unité graphique: 1cm pour 2 unités en abscisse et -2,5cm pour 100 unités en ordonnée).
je ne sais pas du tout comment faire ???
2. a) On note B(x) le résultat journalier :
B(x) = R(x) - C(x)
Calculer B(x)
B(x) = 20x - (x²-4x+80)
B(x) = 20x - x² + 4x - 80
B(x) = -x² + 24x- 80
b) A l'aide des résultats de la question 1, déterminer les valeurs de x pour lesquelles le résultat journalier est un bénéfice.
je ne sais pas comment faire ???
3. On souhaite déterminer x pour que le bénéfice soit maximal.
a) Montrer que B(x)= -(x-12)²+64.
je ne sais pas comment faire ???
b) Dresser le tableau de variations de la fonction B.
???
c) Combien de montres faut-il produire pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel est alors le montant de ce bénéfice maximal ?
???
On appelle C(x) le coût total journalier de fabrication (en euros) et R(x) la recette totale journalière (en euros).
Pour x appartenant [2;24], R(x) et C(x) sont donnés par :
R(x)=20x et C(x)=x²-4x+80.
1. a) Calculer R(4) "et R(20)
R(4)= 20 x 4 = 80
R(20)= 20 x 20 = 400
b) Représenter graphiquement les fonctions C et R (unité graphique: 1cm pour 2 unités en abscisse et -2,5cm pour 100 unités en ordonnée).
je ne sais pas du tout comment faire ???
2. a) On note B(x) le résultat journalier :
B(x) = R(x) - C(x)
Calculer B(x)
B(x) = 20x - (x²-4x+80)
B(x) = 20x - x² + 4x - 80
B(x) = -x² + 24x- 80
b) A l'aide des résultats de la question 1, déterminer les valeurs de x pour lesquelles le résultat journalier est un bénéfice.
je ne sais pas comment faire ???
3. On souhaite déterminer x pour que le bénéfice soit maximal.
a) Montrer que B(x)= -(x-12)²+64.
je ne sais pas comment faire ???
b) Dresser le tableau de variations de la fonction B.
???
c) Combien de montres faut-il produire pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel est alors le montant de ce bénéfice maximal ?
???
1 Réponse
-
1. Réponse isapaul
Bonjour
Les réponses 1 et 2a sont excellentes ensuite
1b)
voir pièce jointe ( changer les échelles abscisses et ordonnées)
2b)
B(x) = -x² + 24x - 80 si on calcule son delta
Δ = b²-4ac = 576 - 320 = 256 donc √Δ = 16
deux solutions
x ' = (-24-16) / -2 = 20
x " = (-24 + 16) / -2 = 4 qui sont bien les valeurs trouvées au 1
puisque le Bénéfice sera positif pour x ∈ [ 4 ; 20 ]
3a)
-(x - 12)² + 64 est la forme canonique de B(x) car en développant
-(x² - 24x + 144) + 64
-x² +24x - 80 = B(x) ce qu'il fallait démontrer
on peut donc en déduire que pour
x = 12 montres on aura un Bénéfice de 64 euros
b)
tableau de variation
x 2 4 12 20 24
B(x) croissant croissant décroissant décroissant
B(x) négatif 0 positif 64 positif 0 négatif
c) J' ai déjà répondu au dessus
Pour une production de 12 montres on aura le Bénéfice maximal qui est 64 euros
Bonne soiréeAutres questions
