Je suis fortement demandeuse mais ... j'ai encore besoin de vos aides, Merci aux personnes qui aident les plus faible :D Soit la fonction f : R-->R : x --> f(x)

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Ce que tu as fait est bon et la dérivée donnée par "Vaison" est bonne .

donc :

d)

f '(x)=3x²-9

f '(x)=3(x²-3)

f '(x)=3(x²-(√3)²)

f '(x)=3(x+√3)(x-√3)

f ' (x) est négative entre ses racines -√3 et √3 car le coeff de x² est positif.

Tableau de variation :

x------->-∞.................-√3.........................√3...........................+∞

f '(x)---->.......+.............0..................-...........0............+..................

f(x)---->..........C...........f(-√3).....D.............f(√3)........C.........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

f(x) passe par un max pour x=-√3 qui vaut :

f(-√3)=(-√3)³-9(-√3)=-3√3+9√3=6√3

f(x) passe par un minimum pour x=√3 qui vaut :

f(√3)=(√3)³-9√3=3√3-9√3=-6√3

e)

Voir graph joint.

bjr

  Soit la fonction f : R-->R : x --> f(x) = x³ – 9x

a)

Déterminer le domaine de définition de la fonction f

cette fonction est définie sur R

b)

Etudier la parité de la fonction

f(x) = x³ – 9x

on calcule f(-x)                   [on remplace x par -x]

f(-x) = (-x)³ - 9(-x)

      = -x³ + 9x

     = - (x³ - 9x)

     = -f(x)

pour tout réel x on a f(x) = f(-x)      fonction impaire

c)

Déterminer les racines (zéros) de la fonction

c'est juste

-3 ; 0 et 3

d)

Etudier la croissance de la fonction et déterminer les extrema (s’ils existent)

f(x) = x³ - 9x

f'(x) = (x³)' - (9x)'

     = 3x² - 9

     = 3(x² - 3)                       [ x² - 3 = x² - √3²  différence de deux carrés ]

    = 3( x - √3)(x + √3)

tableau de variations

                                   -√3                          √3

x - √3              -                            -                0                +

x + √3             -              0            +                                  +

f'(x)                  +             0             -                0                +              

f(x)                                 M                                                                  +∞

                      ↗                            ↘                                 ↗

            -∞                                                      m

la fonction admet un maximum M pour  : -√3

la fonction admet un minimum m pour  : √3

f(√3) = (√3)³ - 9√3 = 3√3 - 9√3 = -6√3

f(-√3) = -f(√3) = 6√3

M voisin de 10,4

m      "          -10,4

e)

Tracer le graphe de la fonction f

utilise tous les points que tu connais

(-3 ; 0)    (0 ; 0)    0 ; 3)

place le mieux possible le maximum et le minimum

il y a aussi les points (1 ; -8) et (-1 ; 8)