Bonjour, j'ai besoin d'aide sur cet exercice de math s'il vous plait. Un nouveau parking souterrain vient d'ouvrir en centre-ville. Le premier jour de son explo
Question
Un nouveau parking souterrain vient d'ouvrir en centre-ville. Le premier jour de son exploitation, on constate une fréquentation de 350 voitures. On prévoit une augmentation de passage dans ce parking de 10 voitures supplémentaires chaque jour.
1. Quelle est la somme totale de voitures passées dans ce parking la première semaine d'exploitation ?
2. Le parking peut accueillir un total de 1 500 voitures. Au bout de combien de jour sera-t-il saturé ?
3. Le coût de stationnement d'une voiture est en moyenne 8€ par jour. Combien la société exploitant ce parking aura-t-elle gagné quand le parking sera à saturation ?
1 Réponse
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1. Réponse stellaphilippe2
Explications étape par étape :
1/ U₁ = 350
+ 10 voiture chaque jour passé
Suite arithmétique de terme général : Uₙ = U₁ + ( n - 1) . 10
⇔ Uₙ = 10n + 340
de premier terme U₁ = 350 et de raison 10
En une semaine
U₇ = 10 * 7 + 340 = 410
410 véhicules
2/ 1500 voitures maximum
10n+340 = 1500
⇔ 10n = 1500- 340
⇔ 10n = 1160
⇔ n = 1160/10
⇔ n = 116
Au bout de 116 jours le parking sera saturé.
3/ U₁ = 350 * 8 = 2800
U₂ = 2800 + 80 = 2880 ( +10 voitures payant 8 € )
Suite arithmétique de terme général: Uₙ = 80n + 2720
de premier terme U₁ = 2800 et de raison 80
donc U₁₁₆ = 80 * 116 + 2720
⇔ U₁₁₆ = 9280 + 2720
⇔ U₁₁₆ = 12 000
Calculons la somme de U₁ à U₁₁₆
S = [( 2800 + 12 000 ) * 116 ] / 2
⇔ S = ( 14 800 * 116 ) / 2
⇔ S = 858 400
Quand le parking sera à saturation, la société d'exploitation aura gagné depuis l'ouverture:
858 400 €