Bonjour, Je bloque énormément sur cet exercice. Pouvez vous m’aidez? Merci d’avance

Réponse :

1) les valeurs possibles de x  sont :  0 ≤ x ≤ 5

2) démontrer  A (x) = 2 x² - 8 x + 15

    A(mnpq) = A(abcd) - (2 * A(amq) + 2 *A(mbn))

                   = 3 * 5 - (2 * 1/2(x(3 - x) + 2 * 1/2(x(5 - x))

                   = 15 - (3 x - x² + 5 x - x²)

                   = 15 - (8 x - 2 x²)

                   = 15 - 8 x + 2 x²

3) dresser en justifiant le tableau de variation de A

 A(x) = 2 x² - 8 x + 15

        = 2(x² - 4 x + 15/2)

        = 2(x² - 4 x + 15/2 + 4 - 4)

        = 2((x² - 4 x + 4) + 7/2)

      A(x)  = 2(x - 2)² + 7

      x     0                       2                        5          

    A(x)  15 →→→→→→→→→ 7 →→→→→→→→→→ 25

                   décroissante     croissante

le minimum de A est 7 et il est atteint en x = 2

4) existe- t-il une valeur de x pour laquelle l'aire de MNPQ est égale à 11 cm² ? si oui déterminer cette valeur

 A(x)  = 2(x - 2)² + 7 = 11  ⇔  2(x - 2)² - 4 = 0  ⇔ 2((x - 2)² - 2) = 0

⇔ (x - 2)² - 2 = 0  ⇔ (x - 2)² - (√2)² = 0    ⇔ (x - 2 + √2)(x - 2 - √2) = 0

x = 2 - √2   ou  x = 2 + √2

Explications étape par étape :