bonjour j'ai besoin d'aide merci​

Réponse :

a) montrer que le triangle ABC est isocèle en B

le point C est le symétrique du point A/(BI)  ⇒ AI = IC  et  (IC) ⊥ (BI)  

donc la droite (BI) est la médiatrice du segment (AC) et B ∈ (BI)

⇒  BA = BC

Par conséquent  le triangle ABC est isocèle en B  

b) en déduire que le triangle ABC est équilatéral

puisque le triangle ABC est isocèle en B donc les angles de la base du triangle sont égaux  ⇒ ^BAC = ^BCA

dans le triangle ABI rectangle en I  l'angle  ^BAI = 90° - 30° = 60°

donc  ^BAC = ^BCA = 60°  et ^ABC = 180° - 120° = 60°

donc le triangle ABC est équilatéral

c) en déduire que si un triangle est rectangle possède un angle de 30°, alors le côté opposé à cet angle mesure la moitié de l'hypoténuse

triangle ABI rectangle en I ⇒ sin 30° = AI/AB  ⇔ AI = AB x sin 30°

⇔ AI = AB x 0.5  ⇔ AI = AB/2  

Explications étape par étape :