Bonjour, pouvez vous m'aider à faire cette exercice svp. f est la fonction définie sur R par a) = -3(x+2)+27. c est la représentation graphique de f dans un rep

Réponse :

a) f(x) = - 3(x + 2)² + 27

1) montrer que, pour tout réel x, on a,  f(x) = - 3 x² - 12 x + 12

il suffit de développer  f(x) = - 3(x + 2)² + 27

                                            = - 3 (x² + 4 x + 4) + 27

                                            = - 3 x² - 12 x - 12 + 27

                                       f(x) = - 3 x² - 12 x + 15

b) f(x) = - 3(x - 1)(x + 5)

    f(x) = - 3(x + 2)² + 27

          = - 3((x + 2)² - 9)

          = - 3((x + 2)² - 3²)       identité remarquable  a²-b²=(a+b)(a-b)

          = - 3(x + 2 + 3)(x + 2 - 3)

    f(x) = - 3(x + 5)(x - 1)

2) a) déterminer les antécédents de 0 par f

 on utilise la forme factorisée de f

f(x) = - 3(x + 5)(x - 1) = 0     produit de facteurs nul

x + 5 = 0  ⇔ x = - 5  ou  x - 1 = 0  ⇔ x = 1

les antécédents de 0 par  sont : - 5 et 1

b) calculer f(-2)

on utilise la forme canonique de f

   f(- 2) = - 3(- 2+2)² + 27 = 27

c) déterminer l'extremum de f sur R

la fonction f  admet un maximum égale à 27  atteint en x = - 2

d) résoudre  f(x) = 15

on utilise la forme développée de f

         f(x) = - 3 x² - 12 x + 15 = 15  ⇔  - 3 x² - 12 x = 0   ⇔ - 3 x(x + 4) = 0

x = 0  ou  x = - 4

e) les coordonnées du point d'intersection de C avec l'axe des abscisses sont :  (0 ; 15)          

Explications étape par étape :