Niveau maths spe première Sur une parcelle rectangulaire ABCD de 5 mètres par 12 mètres, on veut délimiter deux parterres de fleurs carrés, dans deux coins oppo

Réponse :

l' Aire blanche maxi sera obtenue pour x = 2,5o mètres

Explications étape par étape :

■ 1°) il est clair qu' on doit avoir

       x positif inférieur à 5 mètres !

■ Aire du parterre AEFG :

   x²

■ Aire du parterre JCHI :

  (5-x)² = 25 - 10x + x²

■ 2°) Aire TOTALE des parterres :

  x² + 25 - 10x + x² = 2x² - 10x + 25 .

■ 3°) Aire restante "blanche" :

  5*12 - (2x²-10x+25) = -2x² + 10x + 35 .

  la représentation graphique de l' Aire blanche

  en fonction de x est un arc de Parabole "en pont"

  qui admet un maximum de coordonnées (2,5 ; 47,5)

■ tableau pour vérifier :

  x -->  0      1      2      2,5      3      4      5 mètres

A(x) -> 35   43   47     47,5   47    43    35 m²

■ conclusion :

  l' Aire blanche maxi ( 47,5 m² )

   sera obtenue pour x = 2,5o mètres !