Bonjour, quelqu’un peut m’aider pour les 3 exercices avec une explication pour savoir comment on fait svp ?

Réponse :

Tu as plusieurs manières de procéder. La première, la moins élégante mais la plus rapide, serait de calculer une valeur approchée à la calculatrice de toutes ces fractions puis les ranger dans l'ordre demandé. La deuxième est de mettre totues ces fractions sous même dénominateur, c'est cette méthode que je vais développer.

Exercice 32

Un dénominateur commun est 7 * 9 * 2 = 126.

Pour arriver au dénominateur commun à partir de la fraction [tex]\frac{3}{7}[/tex], on doit multiplier le numérateur et le dénominateur par 9 * 2. Ainsi :

[tex]\frac{3}{7} = \frac{3 * 9 * 2}{7 9 * 2} = \frac{54}{126}[/tex]

Pour arriver au dénominateur commun à partir de la fraction [tex]\frac{2}{3}[/tex], on doit multiplier le numérateur et le dénominateur par 3 * 7 * 2. Ainsi :

[tex]\frac{2}{3} = \frac{2*3*7*2}{126} = \frac{84}{126}[/tex]

On fait de même pour toutes les fractions :

[tex]\frac{2}{9} = \frac{2*7*2}{126} = \frac{28}{126}[/tex]

[tex]\frac{1}{2} = \frac{1*9*7}{126} = \frac{63}{126}[/tex]

[tex]\frac{7}{9} = \frac{7*7*2}{9} = \frac{98}{126}[/tex]

Désormais il suffit de regarder les numérateurs des fractions obtenues.

98 > 84 >  63 > 54 > 28 donc [tex]\frac{98}{126} > \frac{84}{126} > \frac{63}{126} > \frac{54}{126} > \frac{28}{126}[/tex]

Ainsi [tex]\frac{7}{9} > \frac23 > \frac12 > \frac 37 > \frac29[/tex]

Exercice 33

On applique la même méthode avec cette fois-ci le dénominateur commun 3*4*5.

On trouve : [tex]-\frac{2}3 < -\frac{2}5 < - \frac{1}4 < \frac15 < \frac13 < \frac74[/tex]

Exercice 34

Idem avec le dénominateur commun qui est 11 * 7 * 5 * 3.

[tex]- \frac{11}3 < - \frac{11}7 < - \frac7{11} < \frac5{11} < \frac7{11} < \frac{11}7 < \frac{11}5 < \frac{11}3[/tex]