Bonsoir, Pourriez vous m'aider pour un exercice en maths: On considère l'expression : B(x)= (2x+1)²-(1-x)² Résoudre les équations suivantes a) B(x)=0 b)B(x)= -4

bjr

B(x) = (2x + 1)²- (1 - x)²

on commence par développer

B(x) = 4x² + 4x + 1 - ( 1 - 2x + x²)

B(x) = 4x² + 4x + 1 - 1 + 2x - x²

B(x) = 3x² + 6x

Résoudre les équations suivantes

a)

B(x) = 0

3x² + 6x = 0                   on factorise

3x(x + 2) = 0                     équation produit nul, elle équivaut à

3x = 0 ou x + 2 = 0

x = 0  ou    x = -2

S = {-2 ; 0}

b)

B(x) = -4

3x² + 6x = -4

3x² + 6x + 4 = 0

on calcule le discriminant

Δ = b²− 4ac = 6² - 4*3*4 = 36 - 48 = −12

 il est négatif, l'équation n'a pas de solution dans R

S = ∅

c)

B(x) = 6x

3x² + 6x = 6x

3x² = 0

x = 0

S = {0}

d)

B(x) = 3x²

3x² + 6x = 3x²

6x = 0

x = 0

S = {0}

e)

B(x) = 6x + 3

3x² + 6x = 6x + 3

3x² = 3

3x² - 3 = 0

3(x² - 1) = 0

3(x - 1)(x + 1) = 0                      on factorise ; équation équivalente à

x - 1 = 0  ou  x + 1 = 0

x = 1       ou   x = -1

deux solutions -1 et 1

S = {-1 ; 1}

Réponse :bjr

Explications étape par étape :